Pré-calcul Exemples

$2 \log (x) + 3 \log (y) - 5 \log (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) + 3 \log (y) - 5 \log (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \log (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) - 5 \log (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 5 \log (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) - \log (x^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{5}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{5}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (y^{3})}{x^{5}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5}$ .

$\log (\frac{x^{2} (y^{3})}{x^{2} x^{3}})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} x^{3}})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$