Pré-calcul Exemples

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 1

Multipliez $- \frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (16 p^{4})$ et $\frac{3}{4}$ .

$- (\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ en déplaçant $\frac{3}{4}$ dans le logarithme.

$- \log_{3} ({(16 p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $16 p^{4}$ .

$- \log_{3} (16^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$- \log_{3} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$- \log_{3} (2^{3} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \log_{3} (8 {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(p^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Étape 8

Multipliez $- \frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ .

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Étape 8.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (8 p^{3})$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3}))$

Étape 8.2

Simplifiez $\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(8 p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 9

Appliquez la règle de produit à $8 p^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (8^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 10

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 11

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{2} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 14

Multipliez les exposants dans ${(p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 14.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 14.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Étape 14.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{2})$