Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{9} (25)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

Étape 1.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\log (25)$ comme $\log (5^{2})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Étape 1.3

Développez $\log (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Étape 1.4

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

Étape 1.5

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{9} (6)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\log (5)}{\log (3)}$ par $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

Étape 6

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

Étape 7

Réécrivez $\log (6)$ comme $\log (2 (3))$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

Étape 8

Réécrivez $\log (2 (3))$ comme $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Remettez dans l’ordre $\log (5)$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

Étape 10.2

Simplifiez $2 \cdot \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

Étape 12

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Forme décimale :

$1.79648880 \dots$