Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (3) \cdot \log_{3} (256)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (3)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (256)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{3} (256)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (256)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (4)} \log (256)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{\log (4)}$ et $\log (256)$ .

$\frac{\log (256)}{\log (4)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (256)$ comme $\log (2^{8})$ .

$\frac{\log (2^{8})}{\log (4)}$

Étape 6

Développez $\log (2^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{8 \log (2)}{\log (4)}$

Étape 7

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{8 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Étape 8

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{8 \log (2)}{2 \log (2)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \log (2)$ .

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 (\log (2))}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Étape 10.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4$