Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{{(9 x)}^{2}}{\sqrt[4]{y^{3}}})$ comme $\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$ .

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (\sqrt[4]{y^{3}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y^{3}}$ comme $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln ({(9 x)}^{2}) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(9 x)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (9 x) - \ln (y^{\frac{3}{4}})$

Étape 4

Développez $\ln (y^{\frac{3}{4}})$ en déplaçant $\frac{3}{4}$ hors du logarithme.

$2 \ln (9 x) - (\frac{3}{4} \ln (y))$

Étape 5

Associez $\frac{3}{4}$ et $\ln (y)$ .

$2 \ln (9 x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Étape 6

Réécrivez $\ln (9 x)$ comme $\ln (9) + \ln (x)$ .

$2 (\ln (9) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $\ln (9)$ comme $\ln (3^{2})$ .

$2 (\ln (3^{2}) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Étape 7.1.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 (2 \ln (3) + \ln (x)) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 \ln (3)) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \ln (3) + 2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{4}$