Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ comme $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ comme ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Étape 4

La base logarithmique $9$ de $3$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Étape 5

Multipliez $11$ par $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

Étape 6

Multipliez $88$ par $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{9} (440)$ comme $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

Étape 8

Réécrivez $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ comme $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Étape 9

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Étape 10

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Réécrivez $\log_{9} (40)$ comme $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Étape 11.2

Réécrivez $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ comme $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Étape 11.3

Développez $\log_{9} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Étape 12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Étape 13

Simplifiez

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

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Étape 13.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Étape 13.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Étape 13.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Étape 13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$