Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt{z x^{4}}}{y^{7}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt{z x^{4}}}{y^{7}})$ comme $\log (\sqrt{z x^{4}}) - \log (y^{7})$ .

$\log (\sqrt{z x^{4}}) - \log (y^{7})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z x^{4}}$ comme ${(z x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{7})$

Étape 3

Développez $\log ({(z x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (z x^{4}) - \log (y^{7})$

Étape 4

Développez $\log (y^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (z x^{4}) - (7 \log (y))$

Étape 5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (z x^{4}) - 7 \log (y)$

Étape 6

Réécrivez $\log (z x^{4})$ comme $\log (z) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z) + \log (x^{4})) - 7 \log (y)$

Étape 7

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (z) + 4 \log (x)) - 7 \log (y)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) - 7 \log (y)$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) - 7 \log (y)$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (x)$ .

$\frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) - 7 \log (y)$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) - 7 \log (y)$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (z)}{2} + 2 \log (x) - 7 \log (y)$