Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x y}{e z}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{\frac{x y}{e z}}$ comme ${(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x y}{e z})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{x y}{e z})$ comme $\ln (x y) - \ln (e z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x y) - \ln (e z))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x y)$ comme $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e z))$

Étape 5

Réécrivez $\ln (e z)$ comme $\ln (e) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e) + \ln (z)))$

Étape 6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - (1 + \ln (z)))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 1 - \ln (z))$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y) - 1 - \ln (z))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1 + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1 + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$