Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$ comme $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Étape 2

Développez $\log (10^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \log (10) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Étape 3

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Étape 4

Additionnez $2$ et $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Étape 5

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 6.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x - \log (x^{1} x^{3} (x^{4} + 2))$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - \log (x^{1 + 3} (x^{4} + 2))$

Étape 6.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x - \log (x^{4} (x^{4} + 2))$

Étape 7

Réécrivez $\log (x^{4} (x^{4} + 2))$ comme $\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2)$ .

$x - (\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2))$

Étape 8

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$x - (4 \log (x) + \log (x^{4} + 2))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - (4 \log (x)) - \log (x^{4} + 2)$

Étape 9.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x - 4 \log (x) - \log (x^{4} + 2)$