Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (6^{3} \cdot 9^{6})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (6^{3} \cdot 9^{6})$ comme $\log_{3} (6^{3}) + \log_{3} (9^{6})$ .

$\log_{3} (6^{3}) + \log_{3} (9^{6})$

Étape 2

Développez $\log_{3} (6^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (6) + \log_{3} (9^{6})$

Étape 3

Développez $\log_{3} (9^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (6) + 6 \log_{3} (9)$

Étape 4

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$3 \log_{3} (6) + 6 \cdot 2$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (6)$ comme $\log_{3} (2 (3))$ .

$3 \log_{3} (2 (3)) + 6 \cdot 2$

Étape 6

Réécrivez $\log_{3} (2 (3))$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$3 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3)) + 6 \cdot 2$

Étape 7

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$3 (\log_{3} (2) + 1) + 6 \cdot 2$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log_{3} (2) + 3 \cdot 1 + 6 \cdot 2$

Étape 9

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 \log_{3} (2) + 3 + 6 \cdot 2$

Étape 10

Multipliez $6$ par $2$ .

$3 \log_{3} (2) + 3 + 12$

Étape 11

Additionnez $3$ et $12$ .

$3 \log_{3} (2) + 15$