Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{x^{6} y^{5}}{z \sqrt[5]{w^{6}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{x^{6} y^{5}}{z \sqrt[5]{w^{6}}})$ comme $\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z \sqrt[5]{w^{6}})$ .

$\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z \sqrt[5]{w^{6}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{w^{6}}$ comme $w^{\frac{6}{5}}$ .

$\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (x^{6} y^{5})$ comme $\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Étape 4

Développez $\log_{4} (x^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$6 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Étape 5

Développez $\log_{4} (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$ comme $\log_{4} (z) + \log_{4} (w^{\frac{6}{5}})$ .

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \log_{4} (w^{\frac{6}{5}}))$

Étape 7

Développez $\log_{4} (w^{\frac{6}{5}})$ en déplaçant $\frac{6}{5}$ hors du logarithme.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \frac{6}{5} \log_{4} (w))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $\log_{4} (w)$ .

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \frac{6 \log_{4} (w)}{5})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - \log_{4} (z) - \frac{6 \log_{4} (w)}{5}$