Pré-calcul Exemples

$\log (56) + \frac{1}{2} \cdot \log (7) - \log (8)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (7) + \log (\frac{56}{8})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (7)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (7^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{56}{8})$

Étape 2.2

Divisez $56$ par $8$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}}) + \log (7)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7)$

Étape 4

Multipliez $7^{\frac{1}{2}}$ par $7$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $7^{\frac{1}{2}}$ par $7$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $1$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{1})$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (7^{\frac{1}{2} + 1})$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\log (7^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (7^{\frac{1 + 2}{2}})$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log (7^{\frac{3}{2}})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (7^{\frac{3}{2}})$

Forme décimale :

$1.26764706 \dots$