Pré-calcul Exemples

${(e^{2 \ln (2) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

${(e^{\ln (2^{2}) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(e^{\ln (4) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

${(e^{\ln (\frac{4}{8}) + 1})}^{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

${(e^{\ln (\frac{4 (1)}{8}) + 1})}^{2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{(\ln (\frac{1}{2}) + 1) \cdot 2}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$e^{\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

Étape 4.3

Multipliez $\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2$ .

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Étape 4.3.1

Remettez dans l’ordre $\ln (\frac{1}{2})$ et $2$ .

$e^{2 \cdot \ln (\frac{1}{2}) + 1 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez $2 \cdot \ln (\frac{1}{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 \cdot 2}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 2}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$e^{\ln (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 2}$

Étape 4.5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e^{\ln (\frac{1}{2^{2}}) + 2}$

Étape 4.5.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Forme décimale :

$1.84726402 \dots$