Pré-calcul Exemples

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Étape 4

Multipliez $5$ par $5^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $5^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Étape 5

Multipliez $5^{3}$ par $5^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

Étape 5.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5^{6}$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (1)$

Étape 7

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0$