Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}}$ comme $\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} {(e^{2})}^{- 1}$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} {(e^{2})}^{- 1})$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} e^{2 \cdot - 1})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} e^{2 \cdot - 1})$ comme $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$

Étape 4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2 \cdot - 1$ de l’exposant.

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + 2 \cdot - 1 \ln (e)$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (e)$

Étape 6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2$