Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $10$ et $1000$ .

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Étape 1.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $1000$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{100}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

Étape 3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\log (\frac{1}{10})$

Étape 5

La base logarithmique $10$ de $\frac{1}{10}$ est $- 1$ .

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Étape 5.1

Réécrivez comme une équation.

$\log (\frac{1}{10}) = x$

Étape 5.2

Réécrivez $\log (\frac{1}{10}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{10}$

Étape 5.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{x} = 10^{- 1}$

Étape 5.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = - 1$

Étape 5.5

La variable $x$ est égale à $- 1$ .

$- 1$