Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 k - 9}{2}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 k - 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 9}{2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 3}{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 k + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (k - 3)}{2}$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 (k - 3)}{2}$

Étape 2

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $k$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 7}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} - \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$ .

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Étape 3.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2} + \sum_{k = 1}^{44} - \frac{9}{2}$

Étape 3.2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{44} \frac{3 k}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $\frac{3}{2}$ dans l’addition.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{44} k$

Étape 3.2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(\frac{3}{2}) (\frac{44 (44 + 1)}{2})$

Étape 3.2.4

Simplifiez

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.4.1.1

Additionnez $44$ et $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{44 \cdot 45}{2}$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez $44$ par $45$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1980}{2}$

Étape 3.2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $1980$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (990)}{2}$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 990}{2}$

Étape 3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{990}{2})$

Étape 3.2.4.3

Associez $3$ et $\frac{990}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 990}{2}$

Étape 3.2.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.4.4.1

Multipliez $3$ par $990$ .

$\frac{2970}{2}$

Étape 3.2.4.4.2

Divisez $2970$ par $2$ .

$1485$

Étape 3.3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{44} - \frac{9}{2}$ .

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Étape 3.3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- \frac{9}{2}) (44)$

Étape 3.3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{2} \cdot 44$

Étape 3.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $44$ .

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 (22))$

Étape 3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 22)$

Étape 3.3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 9 \cdot 22$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $22$ .

$- 198$

Étape 3.4

Additionnez les résultats des additions.

$1485 - 198$

Étape 3.5

Soustrayez $198$ de $1485$ .

$1287$

Étape 4

Évaluez $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2}$ .

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Étape 4.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} - \frac{9}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2} + \sum_{k = 1}^{6} - \frac{9}{2}$

Étape 4.2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $\frac{3}{2}$ dans l’addition.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k$

Étape 4.2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 4.2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Étape 4.2.4

Simplifiez

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Étape 4.2.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.4.1.1

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7}{2}$

Étape 4.2.4.1.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42}{2}$

Étape 4.2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (21)}{2}$

Étape 4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 21}{2}$

Étape 4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{21}{2})$

Étape 4.2.4.3

Associez $3$ et $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2}$

Étape 4.2.4.4

Multipliez $3$ par $21$ .

$\frac{63}{2}$

Étape 4.3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{6} - \frac{9}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 4.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- \frac{9}{2}) (6)$

Étape 4.3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{2} \cdot 6$

Étape 4.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 4.3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 4.3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 9 \cdot 3$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$- 27$

Étape 4.4

Additionnez les résultats des additions.

$\frac{63}{2} - 27$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Pour écrire $- 27$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - 27 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.5.2

Associez $- 27$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 27 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{63 - 27 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.1

Multipliez $- 27$ par $2$ .

$\frac{63 - 54}{2}$

Étape 4.5.4.2

Soustrayez $54$ de $63$ .

$\frac{9}{2}$

Étape 5

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$1287 - \frac{9}{2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Pour écrire $1287$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$1287 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 6.2

Associez $1287$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1287 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1287 \cdot 2 - 9}{2}$

Étape 6.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Multipliez $1287$ par $2$ .

$\frac{2574 - 9}{2}$

Étape 6.4.2

Soustrayez $9$ de $2574$ .

$\frac{2565}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2565}{2}$

Forme décimale :

$1282.5$

Forme de nombre mixte :

$1282 \frac{1}{2}$