Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k}$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $k$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k} = \sum_{k = 1}^{110} x^{k} - \sum_{k = 1}^{3} x^{k}$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{110} x^{k}$ .

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Étape 2.1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{110}$

Étape 2.2

Simplifiez la forme développée.

$0$

Étape 3

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3}$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$0 - (x + x^{2} + x^{3})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Soustrayez $x^{1} + x^{2} + x^{3}$ de $0$ .

$- (x^{1} + x^{2} + x^{3})$

Étape 5.2

Simplifiez

$- (x + x^{2} + x^{3})$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x - x^{2} - x^{3}$