Pré-calcul Exemples

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $n$ égale à $1$ .

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

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Étape 2.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

Étape 2.2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

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Étape 2.2.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(50) (50)$

Étape 2.2.3

Multipliez $50$ par $50$ .

$2500$

Étape 2.3

Évaluez $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

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Étape 2.3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Additionnez $50$ et $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $50$ par $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

Étape 2.3.3.3

Divisez $2550$ par $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

Étape 2.3.3.4

Multipliez $- 1$ par $1275$ .

$- 1275$

Étape 2.4

Additionnez les résultats des additions.

$2500 - 1275$

Étape 2.5

Soustrayez $1275$ de $2500$ .

$1225$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

$50 + 0$

Étape 3.2

Additionnez $50$ et $0$ .

$50$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$1225 + 50$

Étape 5

Additionnez $1225$ et $50$ .

$1275$