Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \csc (x) - \cot (x)}{(x) \csc (x)}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \cot (x)$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\csc (x) - \cot (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \cot (x) \\ - 0.1 & - 0.0500417 \\ - 0.01 & - 0.00500004 \\ - 0.001 & - 0.0005 \\ - 0.0001 & - 0.00005 \\ - 0.00001 & - 0.000005 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $\csc (x) - \cot (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0$ .

$0$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \cot (x)$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\csc (x) - \cot (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \cot (x) \\ 0.1 & 0.0500417 \\ 0.01 & 0.00500004 \\ 0.001 & 0.0005 \\ 0.0001 & 0.00005 \\ 0.00001 & 0.000005 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $\csc (x) - \cot (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0$ .

$\frac{0}{(x) \csc (x)}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Séparez les fractions.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\csc (x)}$

Étape 7.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 7.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{x} (1 \sin (x))$

Étape 7.4

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{0}{x} \sin (x)$

Étape 7.5

Divisez $0$ par $x$ .

$0 \sin (x)$

Étape 7.6

Multipliez $0$ par $\sin (x)$ .

$0$