Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{5 x + 4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{6 x - 4}{5 - x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{(\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 6}$

Étape 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 - x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 \frac{6 x - 4}{5 - x} + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$ par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$

Étape 3.2

Associez.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 4$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.1.2

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \cdot 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) (4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.1.3

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) (5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (4)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.2

Multipliez $5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

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Étape 6.2.1

Associez $5$ et $\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{5 (2 (3 x - 2))}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6

Réécrivez $\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5}$ en forme factorisée.

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Étape 6.6.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)$ .

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Étape 6.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (3 x - 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 (5 - x)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2) + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.4

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 - 2 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.8

Soustrayez $2 x$ de $15 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x - 10 + 10)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.9

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x + 0)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.10

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 \cdot (13 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 6.6.11

Multipliez $2$ par $13$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 6$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Étape 7.1.2

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \cdot 6$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + 6)}$

Étape 7.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{6 (5 - x)}{5 - x})}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x})}$

Étape 7.4

Réécrivez $\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x}$ en forme factorisée.

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Étape 7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)$ .

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Étape 7.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (5 - x)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))}{5 - x})}$

Étape 7.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 (5 - x))}{5 - x})}$

Étape 7.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 \cdot 5 + 3 (- x))}{5 - x})}$

Étape 7.4.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 + 3 (- x))}{5 - x})}$

Étape 7.4.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 - 3 x)}{5 - x})}$

Étape 7.4.5

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (0 - 2 + 15)}{5 - x})}$

Étape 7.4.6

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (- 2 + 15)}{5 - x})}$

Étape 7.4.7

Additionnez $- 2$ et $15$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 \cdot 13}{5 - x})}$

Étape 7.5

Multipliez $2$ par $13$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $5 - x$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{\frac{26 x}{- x + 5}}{\frac{26}{5 - x}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $26$ .

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Étape 10.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 (x)}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x}{- x + 5} \cdot (5 - x)$

Étape 11

Multipliez $\frac{x}{- x + 5}$ par $5 - x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (5 - x)}{- x + 5}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $5 - x$ et $- x + 5$ .

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Étape 12.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Étape 12.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = x$