Pré-calcul Exemples

$\sqrt[3]{125} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3}} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$5 (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $150 + 360 \cdot 0$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $150$ .

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $360 \cdot 0$ .

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ .

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$5 (\cos (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.1.4.4

Divisez $50 + 120 \cdot 0$ par $1$ .

$5 (\cos (50 + 120 \cdot 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.2

Multipliez $120$ par $0$ .

$5 (\cos (50 + 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.3

Additionnez $50$ et $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $150 + 360 \cdot 0$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $150$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}))$

Étape 3.4.2

Factorisez $3$ à partir de $360 \cdot 0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}))$

Étape 3.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}))$

Étape 3.4.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}))$

Étape 3.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}))$

Étape 3.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}))$

Étape 3.4.4.4

Divisez $50 + 120 \cdot 0$ par $1$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 120 \cdot 0))$

Étape 3.5

Multipliez $120$ par $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 0))$

Étape 3.6

Additionnez $50$ et $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cos (50) + 5 i \sin (50)$