Pré-calcul Exemples

$\sqrt{8 a^{5}} (- \sqrt{2 a^{3}})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \sqrt{8 a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 2

Réécrivez $8 a^{5}$ comme ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \sqrt{4 (2) a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 2.3

Factorisez $a^{4}$ .

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{4} a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 2.4

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 2.5

Déplacez $2$ .

$- \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a} \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 2.6

Réécrivez $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ comme ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$- \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 2 a} \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 2.7

Ajoutez des parenthèses.

$- \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$- (2 a^{2} \sqrt{2 a}) \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (a^{2} \sqrt{2 a}) \sqrt{2 a^{3}}$

Étape 5

Réécrivez $2 a^{3}$ comme $a^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a^{2}$ .

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{2 (a^{2} a)}$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $a^{2}$ .

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{a^{2} \cdot 2 a}$

Étape 5.3

Ajoutez des parenthèses.

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Étape 7

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a$ .

$- 2 (a \cdot a^{2}) \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Étape 7.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- 2 (a^{1} a^{2}) \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 a^{1 + 2} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 2 a^{3} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Étape 8

Multipliez $- 2 a^{3} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Étape 8.1

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$- 2 a^{3} ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$- 2 a^{3} ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 a^{3} {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 a^{3} {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{2 a}}^{2}$ comme $2 a$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a}$ comme ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 a^{3} {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{1}$

Étape 9.5

Simplifiez

$- 2 a^{3} (2 a)$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 \cdot 2 a^{3} a$

Étape 11

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $a$ .

$- 2 \cdot 2 (a \cdot a^{3})$

Étape 11.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- 2 \cdot 2 (a^{1} a^{3})$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 \cdot 2 a^{1 + 3}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 2 \cdot 2 a^{4}$

Étape 12

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4 a^{4}$