Pré-calcul Exemples

$\sqrt{7} (\cos (- 120) + i \sin (- 120))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\sqrt{7} (- \cos (60) + i \sin (- 120))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2} + i \sin (- 120))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2} + i (- \sin (60)))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{7} (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2.2

Associez $\sqrt{7}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{7}}{2} + \sqrt{7} (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{7} (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 3.1

Associez $\sqrt{7}$ et $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{7} (i \sqrt{3})}{2}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{3 \cdot 7} i}{2}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$- \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{21} i}{2}$