Pré-calcul Exemples

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2} + \arctan (1)))$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 - π \sqrt{3}}{4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1 - π \sqrt{3}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1 - π \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1 - π \sqrt{3}}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4}{16} - \frac{π^{2}}{16}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 4 - π \sqrt{3} \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{4 - π \sqrt{3} \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}{16}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{4}$