Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)}$

Étape 1

Développez ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Étape 1.11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.12

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot (2 x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.13

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.14

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.15

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.16

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.17

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.18

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.19

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.20

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.21

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.22

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.23

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.24

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.25

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.26

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.27

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.28

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.29

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.30

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.31

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.32

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.33

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.34

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.35

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.36

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Étape 1.37

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2}$

Étape 1.38

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8}$

Étape 1.39

Additionnez $- 2 x^{3} - 4 x$ et $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8}$

Étape 1.40

Remettez dans l’ordre $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ et $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Étape 1.41

Déplacez $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Étape 1.42

Additionnez $4 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Étape 2

Transformez le dénominateur en un polynôme.

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Étape 2.1

Start expanding.

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$

Étape 2.2

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Étape 2.7

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Étape 2.8

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Étape 2.9

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Étape 2.10

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Étape 2.11

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Étape 2.12

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.13

Déplacez $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot 2 x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.14

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.15

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.16

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.17

Déplacez $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.18

Déplacez $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.19

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.20

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.21

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.22

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.23

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.24

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.25

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.26

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.27

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.28

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.29

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.30

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.31

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.32

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.33

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.34

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.35

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.36

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.37

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Étape 2.38

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2$

Étape 2.39

Multipliez $4$ par $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8$

Étape 2.40

Additionnez $- 2 x^{3} - 4 x$ et $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8$

Étape 2.41

Remettez dans l’ordre $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ et $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Étape 2.42

Déplacez $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Étape 2.43

Additionnez $4 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Étape 2.44

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (- 4 x) + 8$

Étape 2.45

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 2 (- 4 x) + 8$

Étape 2.46

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 8$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{4}$ .

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{4}$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

Étape 13

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x + 1 + \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 6}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8}$