Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{9 x^{3} + 7 x^{2}}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Factorisez la fraction.

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 1.1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{9 x^{3} + 7 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{3} + 7 x^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{2} (9 x) + 7 x^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $7 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot 7}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{2} (9 x + 7)}$

Étape 1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{9 x + 7}$

Étape 1.3

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est $x^{2} (9 x + 7)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2} (9 x + 7)} = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2} (9 x + 7)} = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (9 x + 7)}{9 x + 7} = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $9 x + 7$ .

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (9 x + 7)}{9 x + 7} = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.4.2.2

Divisez $(x - 2) (x - 1)$ par $1$ .

$(x - 2) (x - 1) = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.5

Développez $(x - 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.6.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.6.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 3 x + 2 = \frac{A (x^{2} (9 x + 7))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.1.2

Divisez $A (9 x + 7)$ par $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = A (9 x + 7) + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 3 x + 2 = A (9 x) + A \cdot 7 + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + A \cdot 7 + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.4

Déplacez $7$ à gauche de $A$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 \cdot A + \frac{B (x^{2} (9 x + 7))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.5

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.7.5.1

Factorisez $x$ à partir de $B (x^{2} (9 x + 7))$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{x (B (x (9 x + 7)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{x (B (x (9 x + 7)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{x (B (x (9 x + 7)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{x (B (x (9 x + 7)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + \frac{B (x (9 x + 7))}{1} + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.5.2.5

Divisez $B (x (9 x + 7))$ par $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (x (9 x + 7)) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.6

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (x (9 x) + x \cdot 7) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x \cdot x + x \cdot 7) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.8

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x \cdot x + 7 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.9.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 (x \cdot x) + 7 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x^{2} + 7 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x^{2} + 7 x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.10

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + B (9 x^{2}) + B (7 x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + B (7 x) + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + \frac{(C) (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.13

Annulez le facteur commun de $9 x + 7$ .

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Étape 1.7.13.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + \frac{C (x^{2} (9 x + 7))}{9 x + 7}$

Étape 1.7.13.2

Divisez $(C) (x^{2})$ par $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + (C) (x^{2})$

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 A x + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + C x^{2}$

Étape 1.8

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.8.1

Déplacez $A$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 7 A + 9 B x^{2} + 7 B x + C x^{2}$

Étape 1.8.2

Déplacez $B$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 7 A + 9 x^{2} B + 7 B x + C x^{2}$

Étape 1.8.3

Déplacez $B$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 7 A + 9 x^{2} B + 7 x B + C x^{2}$

Étape 1.8.4

Déplacez $7 A$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 9 x^{2} B + 7 x B + C x^{2} + 7 A$

Étape 1.8.5

Déplacez $7 x B$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x A + 9 x^{2} B + C x^{2} + 7 x B + 7 A$

Étape 1.8.6

Déplacez $9 x A$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 9 x^{2} B + C x^{2} + 9 x A + 7 x B + 7 A$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

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Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$1 = 9 B + C$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$- 3 = 9 A + 7 B$

Étape 2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$2 = 7 A$

Étape 2.4

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$2 = 7 A$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$2 = 7 A$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Résolvez $A$ dans $2 = 7 A$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $7 A = 2$ .

$7 A = 2$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $7 A = 2$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 A = 2$ par $7$ .

$\frac{7 A}{7} = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 A}{7} = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $A$ par $1$ .

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = 9 A + 7 B$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $A$ par $\frac{2}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $- 3 = 9 A + 7 B$ par $\frac{2}{7}$ .

$- 3 = 9 (\frac{2}{7}) + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $9 (\frac{2}{7})$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Associez $9$ et $\frac{2}{7}$ .

$- 3 = \frac{9 \cdot 2}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3

Résolvez $B$ dans $- 3 = \frac{18}{7} + 7 B$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{18}{7} + 7 B = - 3$ .

$\frac{18}{7} + 7 B = - 3$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $\frac{18}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$7 B = - 3 - \frac{18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$7 B = - 3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{7}{7}$ .

$7 B = \frac{- 3 \cdot 7}{7} - \frac{18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 B = \frac{- 3 \cdot 7 - 18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.5.1

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$7 B = \frac{- 21 - 18}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.2.5.2

Soustrayez $18$ de $- 21$ .

$7 B = \frac{- 39}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$7 B = \frac{- 39}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 B = - \frac{39}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$7 B = - \frac{39}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $7 B = - \frac{39}{7}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $7 B = - \frac{39}{7}$ par $7$ .

$\frac{7 B}{7} = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 B}{7} = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $B$ par $1$ .

$B = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = \frac{- \frac{39}{7}}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$B = - \frac{39}{7} \cdot \frac{1}{7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.3.3.2

Multipliez $- \frac{39}{7} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 3.3.3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{39}{7}$ .

$B = - \frac{39}{7 \cdot 7}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.3.3.3.2.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = 9 B + C$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $B$ par $- \frac{39}{49}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $1 = 9 B + C$ par $- \frac{39}{49}$ .

$1 = 9 (- \frac{39}{49}) + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $9 (- \frac{39}{49})$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$1 = - 9 (\frac{39}{49}) + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Associez $- 9$ et $\frac{39}{49}$ .

$1 = \frac{- 9 \cdot 39}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 9$ par $39$ .

$1 = \frac{- 351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = \frac{- 351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 = - \frac{351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = - \frac{351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = - \frac{351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$1 = - \frac{351}{49} + C$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.5

Résolvez $C$ dans $1 = - \frac{351}{49} + C$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{351}{49} + C = 1$ .

$- \frac{351}{49} + C = 1$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $\frac{351}{49}$ aux deux côtés de l’équation.

$C = 1 + \frac{351}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.5.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$C = \frac{49}{49} + \frac{351}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$C = \frac{49 + 351}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.5.2.4

Additionnez $49$ et $351$ .

$C = \frac{400}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$C = \frac{400}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

$C = \frac{400}{49}$

$B = - \frac{39}{49}$

$A = \frac{2}{7}$

Étape 3.6

Résolvez le système d’équations.

$C = \frac{400}{49} B = - \frac{39}{49} A = \frac{2}{7}$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$C = \frac{400}{49}, B = - \frac{39}{49}, A = \frac{2}{7}$

Étape 4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{9 x + 7}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ et $C$ .

$\frac{\frac{2}{7}}{x^{2}} - \frac{\frac{39}{49}}{x} + \frac{\frac{400}{49}}{9 x + 7}$