Pré-calcul Exemples

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $14.3$ à partir de $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

Étape 2.3

Séparez les fractions.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Étape 2.4

Divisez $1$ par $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Étape 2.5

Divisez $t$ par $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Étape 2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Étape 2.8

Associez $96.2$ et $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Étape 3

Ajoutez $12.5$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2^{0.\overline{069930} t}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $2^{0.\overline{069930} t}$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Étape 6

Résolvez $t$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ .

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ par $12.5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ par $12.5$ .

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12.5$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $2^{0.\overline{069930} t}$ par $1$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $96.2$ par $12.5$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

Étape 6.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

Étape 6.4

Développez le côté gauche.

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Étape 6.4.1

Développez $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ en déplaçant $0.\overline{069930} t$ hors du logarithme.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

Étape 6.4.2

Multipliez $\ln (2)$ par $0.\overline{069930}$ .

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $0.04847183 t = \ln (7.696)$ par $0.04847183$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $0.04847183 t = \ln (7.696)$ par $0.04847183$ .

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.04847183$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

Étape 6.5.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $7.696$ est approximativement $2.04070071$ .

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

Étape 6.5.3.3

Divisez $2.04070071$ par $0.04847183$ .

$t = 42.10075582$