Pré-calcul Exemples

$- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\log_{12} (a + 3)$ par $1$ .

$\log_{12} (a + 3) = \frac{6}{- 6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $6$ par $- 6$ .

$\log_{12} (a + 3) = - 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{12} (a + 3) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$12^{- 1} = a + 3$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $a + 3 = 12^{- 1}$ .

$a + 3 = 12^{- 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a + 3 = \frac{1}{12}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = \frac{1}{12} - 3$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} - 3 \cdot \frac{12}{12}$

Étape 3.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{1 - 3 \cdot 12}{12}$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$a = \frac{1 - 36}{12}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $36$ de $1$ .

$a = \frac{- 35}{12}$

Étape 3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{35}{12}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{35}{12}$

Forme décimale :

$a = - 2.91\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$a = - 2 \frac{11}{12}$