Pré-calcul Exemples

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ par $\sin (t)$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ par $\sin (t)$ .

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (t)$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $A + \tan (t)$ par $1$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Étape 3.2.2.3

Convertissez de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ à $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Séparez les fractions.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ comme un produit.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Étape 3.2.3.4

Annulez le facteur commun de $\sin (t)$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Étape 3.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Étape 3.2.3.5

Divisez $\sin (t) + \cos (t)$ par $1$ .

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

Étape 3.2.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Étape 3.2.3.7

Associez $\sin (t)$ et $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Étape 3.2.3.8

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

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Étape 3.2.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Étape 3.2.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

Étape 3.2.3.9

Convertissez de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ à $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $\tan (t)$ des deux côtés de l’équation.

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

Étape 3.3.2

Associez les termes opposés dans $\tan (t) + 1 - \tan (t)$ .

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $\tan (t)$ de $\tan (t)$ .

$A = 0 + 1$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$A = 1$