Pré-calcul Exemples

$2^{1 - X} = 3$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{1 - X}) = \ln (3)$

Étape 2

Développez $\ln (2^{1 - X})$ en déplaçant $1 - X$ hors du logarithme.

$(1 - X) \ln (2) = \ln (3)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(1 - X) \ln (2)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 \ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\ln (2)$ par $1$ .

$\ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $\ln (2)$ et $- X \ln (2)$ .

$- X \ln (2) + \ln (2) = \ln (3)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- X \ln (2) + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- X \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Étape 7

Soustrayez $\ln (\frac{2}{3})$ des deux côtés de l’équation.

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ par $- \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ par $- \ln (2)$ .

$\frac{- X \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $X$ par $1$ .

$X = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$X = - 0.58496250 \dots$