Pré-calcul Exemples

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

Étape 1

Simplifiez $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

Étape 1.1.2

Multipliez $\log (5) \cdot - 25$ .

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Étape 1.1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (5)$ et $- 25$ .

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez $- 25 \cdot \log (5)$ en déplaçant $25$ dans le logarithme.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

Étape 1.1.3

Élevez $5$ à la puissance $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Étape 1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

Étape 3

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

Étape 4

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

Étape 5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = \log (5)$ , $b = - 1$ et $c = - \log (298023223876953000) + 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Étape 8.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Étape 8.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Étape 8.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Forme décimale :

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$