Pré-calcul Exemples

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $6 x + 9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

Étape 4

Réécrivez $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

Étape 5

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

Étape 6

Simplifiez $10 (x - 1)$ .

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

Étape 6.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Étape 7.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

Étape 7.3

Soustrayez $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x + 9 = - 10$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 10 - 9$

Étape 8.2

Soustrayez $9$ de $- 10$ .

$- 4 x = - 19$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 19$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 19$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 4}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{19}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{19}{4}$

Forme décimale :

$x = 4.75$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{3}{4}$