Pré-calcul Exemples

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (16)$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

Étape 1.1.2

Associez $\log (8)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ par $6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ par $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Déplacez $6$ à gauche de $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $\log (16)$ .

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\log (8)}{3}$ dans le numérateur.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $6 \log (x)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Simplifiez $3 \log (16)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

Étape 4.1.1.2

Élevez $16$ à la puissance $3$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

Étape 4.1.1.3

Simplifiez $- 2 \log (8)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

Étape 4.1.1.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

Étape 4.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

Étape 4.1.3

Divisez $4096$ par $64$ .

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

Étape 7

Réécrivez $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ .

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

Étape 8.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $64$ .

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Étape 8.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Étape 8.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

Étape 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

Étape 8.5

Simplifiez $\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ .

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Étape 8.5.1

Réécrivez $6.4 \cdot 10^{7}$ comme $64 \cdot 10^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

Étape 8.5.2

Réécrivez $\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ comme $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Étape 8.5.3

Évaluez la racine.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Étape 8.5.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Étape 8.5.5

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Étape 8.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Étape 8.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Étape 8.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ vrai.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Forme développée :

$x = 20$