Pré-calcul Exemples

$x + 5 = \frac{15}{x}$

Étape 1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{15}{x} - 5$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x = \frac{15}{x} - 5$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x = \frac{15}{x} - 5$ par $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 15 - 5 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x = 15$

Étape 4.2

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $25$ et $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$