Pré-calcul Exemples

$\tan (X) \cos (X) = \cos (X)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez $\tan (X) \cos (X)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} \cos (X) = \cos (X)$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

$\sin (X) = \cos (X)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (X)$ .

$\frac{\sin (X)}{\cos (X)} = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (X)}{\cos (X)}$ à $\tan (X)$ .

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (X)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (X) = \frac{\cos (X)}{\cos (X)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (X) = 1$

Étape 5

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $X$ de l’intérieur de la tangente.

$X = \arctan (1)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La valeur exacte de $\arctan (1)$ est $\frac{π}{4}$ .

$X = \frac{π}{4}$

Étape 7

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$X = π + \frac{π}{4}$

Étape 8

Simplifiez $π + \frac{π}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$X = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 8.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$X = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 8.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$X = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 8.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$X = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Étape 8.3.2

Additionnez $4 π$ et $π$ .

$X = \frac{5 π}{4}$

Étape 9

Déterminez la période de $\tan (X)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 10

La période de la fonction $\tan (X)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$X = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 11

Consolidez les réponses.

$X = \frac{π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$