Pré-calcul Exemples

$x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 16$

Étape 1

Regroupez les termes.

$2 x^{3} + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} + 8 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (4)$ .

$2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Étape 3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

Étape 4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 4$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Étape 7

Factorisez $x^{2} + 4$ à partir de $2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{2} + 4$ à partir de $2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (2 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Étape 7.2

Factorisez $x^{2} + 4$ à partir de ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

Étape 7.3

Factorisez $x^{2} + 4$ à partir de $(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (2 x + x^{2} + 4)$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 2 x + 4)$