Pré-calcul Exemples

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

Étape 1

Réécrivez $(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ comme ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

Étape 2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = (x + 5) (x - 5)$ et $b = 7$ .

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Développez $(x + 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Étape 4.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 5$ et $5 x$ .

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.4

Additionnez $- 25$ et $7$ .

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.5

Développez $(x + 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Étape 4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Étape 4.6

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Étape 4.6.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 5$ et $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Étape 4.6.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Étape 4.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Étape 4.7.2

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

Étape 4.8

Soustrayez $7$ de $- 25$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

Étape 6

Définissez $x^{2} - 18$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{2} - 18$ égal à $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{2} - 18 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 18$

Étape 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Étape 6.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{18}$ .

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Étape 6.2.3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3 \sqrt{2}$

Étape 6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Étape 6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Étape 7

Définissez $x^{2} - 32$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x^{2} - 32$ égal à $0$ .

$x^{2} - 32 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{2} - 32 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 32$

Étape 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

Étape 7.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{32}$ .

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.2.3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Étape 7.2.3.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Étape 7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4 \sqrt{2}$

Étape 7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Étape 7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ vraie.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$