Pré-calcul Exemples

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

Étape 1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Étape 4

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

Étape 6

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ et $b = 6$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Étape 8

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Étape 10

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Étape 11

Associez $- 6$ et $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 13

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 14

Définissez $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 14.1

Définissez $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ égal à $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 14.2

Résolvez $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 14.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Étape 14.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 14.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Étape 14.2.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 14.2.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 14.2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 14.2.2.3.1.1

Simplifiez ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 14.2.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 14.2.2.3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Étape 14.2.2.3.1.1.4

Simplifiez

$216 x = {(- 1)}^{3}$

Étape 14.2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.2.2.3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$216 x = - 1$

Étape 14.2.2.4

Divisez chaque terme dans $216 x = - 1$ par $216$ et simplifiez.

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Étape 14.2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $216 x = - 1$ par $216$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Étape 14.2.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $216$ .

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Étape 14.2.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Étape 14.2.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{216}$

Étape 14.2.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.2.2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{216}$

Étape 15

Définissez $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 15.1

Définissez $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ égal à $0$ .

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 15.2

Résolvez $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 15.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Étape 15.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 15.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Étape 15.2.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 15.2.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 15.2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 15.2.2.3.1.1

Simplifiez ${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 15.2.2.3.1.1.2

Élevez $- 6$ à la puissance $3$ .

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 15.2.2.3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 15.2.2.3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 15.2.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 15.2.2.3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Étape 15.2.2.3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Étape 15.2.2.3.1.1.4

Simplifiez

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

Étape 15.2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 216 x = - 1$

Étape 15.2.2.4

Divisez chaque terme dans $- 216 x = - 1$ par $- 216$ et simplifiez.

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Étape 15.2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 216 x = - 1$ par $- 216$ .

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Étape 15.2.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 216$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Étape 15.2.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 216}$

Étape 15.2.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 15.2.2.4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{216}$

Étape 16

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$