Pré-calcul Exemples

$| 3 x - 2 | < 4$

Étape 1

Écrivez $| 3 x - 2 | < 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$3 x - 2 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x \geq 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Dans la partie où $3 x - 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$3 x - 2 < 4$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$3 x - 2 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x < 2$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $3 x < 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{2}{3}$

Étape 1.6

Dans la partie où $3 x - 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (3 x - 2) < 4$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x - 2) < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (3 x - 2) < 4$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x) - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x + 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $3 x - 2 < 4$ quand $x \geq \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.1

Résolvez $3 x - 2 < 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x < 4 + 2$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$3 x < 6$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $3 x < 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{6}{3}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$x < 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < 2$ et $x \geq \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < 2$

Étape 3

Résolvez $- 3 x + 2 < 4$ quand $x < \frac{2}{3}$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 3 x + 2 < 4$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x < 4 - 2$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$- 3 x < 2$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x < 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x < 2$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{2}{- 3}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > - \frac{2}{3}$ et $x < \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{2}{3} < x < 2$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \frac{2}{3}, 2)$

Étape 6