Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

Étape 1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 16 - 8 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot 8$ .

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2} - 4 x + 8$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

Étape 9

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 9.1

Déplacez $16$ .

$2 x^{2} - 8 x + 16$

Étape 9.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$2 x^{2}$

Étape 9.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$2$

Étape 10

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, le parabole ouvre vers le haut et $2 x^{2} + 16 - 8 x$ est toujours supérieur à $0$ .

Aucune solution