Pré-calcul Exemples

$(x + y + z) (x - y - z)$

Étape 1

Développez $(x + y + z) (x - y - z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- y)$ et $y x$ .

$x \cdot x - x y + x (- z) + x y + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.1.2

Additionnez $- x y$ et $x y$ .

$x \cdot x + x (- z) + 0 + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x (- z)$ et $0$ .

$x \cdot x + x (- z) + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- z)$ et $z x$ .

$x \cdot x - x z + y (- y) + y (- z) + x z + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.1.5

Additionnez $- x z$ et $x z$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + 0 + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.1.6

Additionnez $x \cdot x + y (- y) + y (- z)$ et $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - y \cdot y + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.2.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - y^{2} + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - y^{2} - y z + z (- y) + z (- z)$

Étape 2.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y + z (- z)$

Étape 2.2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z \cdot z$

Étape 2.2.7

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.7.1

Déplacez $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - (z \cdot z)$

Étape 2.2.7.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z^{2}$

Étape 3

Soustrayez $z y$ de $- y z$ .

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Étape 3.1

Déplacez $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - y z - z^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $y z$ de $- y z$ .

$x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$