Pré-calcul Exemples

${(a^{3} b^{12} c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b^{12} c^{2}$ .

${(a^{3} b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b^{12}$ .

${(a^{3})}^{2} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 \cdot 2} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$a^{6} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(b^{12})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{12 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 3.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$a^{6} b^{24} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{24} c^{2 \cdot 2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $a^{5} c^{2}$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} ({(a^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} (a^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} (a^{15} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 7

Multipliez $a^{6}$ par $a^{15}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{15}$ .

$a^{15} a^{6} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{15 + 6} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 7.3

Additionnez $15$ et $6$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Étape 8

Simplifiez $a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} c^{2 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} c^{6}$

Étape 10

Multipliez $c^{4}$ par $c^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $c^{6}$ .

$a^{21} b^{24} (c^{6} c^{4})$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{21} b^{24} c^{6 + 4}$

Étape 10.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$a^{21} b^{24} c^{10}$