Pré-calcul Exemples

$- (\frac{3}{2} + \frac{5}{2} \cdot i) + (\frac{5}{3} + \frac{11}{3} \cdot i)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$- (\frac{3}{2} + \frac{5}{2} \cdot i) + \frac{5}{3} + \frac{11}{3} \cdot i$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $i$ .

$- (\frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}) + \frac{5}{3} + \frac{11}{3} \cdot i$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2} + \frac{5}{3} + \frac{11}{3} \cdot i$

Étape 2.3

Associez $\frac{11}{3}$ et $i$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2} + \frac{5}{3} + \frac{11 i}{3}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{6} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 9 + 5 \cdot 2}{6} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{- 9 + 10}{6} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 7.3

Additionnez $- 9$ et $10$ .

$\frac{1}{6} - \frac{5 i}{2} + \frac{11 i}{3}$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{5 i}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{6} - \frac{5 i}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 i}{3}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{11 i}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6} - \frac{5 i}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 i}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{5 i}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{6} - \frac{5 i \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11 i}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{6} - \frac{5 i \cdot 3}{6} + \frac{11 i}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{11 i}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6} - \frac{5 i \cdot 3}{6} + \frac{11 i \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 10.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{6} - \frac{5 i \cdot 3}{6} + \frac{11 i \cdot 2}{6}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{6} + \frac{7 i}{6}$