Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x + 3$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 4 (x + h) + 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 4 x + 4 h + 3$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $4 x + 4 h + 3$ .

$4 x + 4 h + 3$

$4 x + 4 h + 3$

$4 x + 4 h + 3$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $4 x$ et $4 h$ .

$4 h + 4 x + 3$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

$f (x) = 4 x + 3$

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

$f (x) = 4 x + 3$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x + 3)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x) - 1 \cdot 3}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 1 \cdot 3}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 3}{h}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{4 h + 0 + 3 - 3}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $4 h$ et $0$ .

$\frac{4 h + 3 - 3}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{4 h + 0}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $4 h$ et $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

$\frac{4 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4$

$4$

$4$

Étape 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$