Pré-calcul Exemples

Resolva para ? sec(theta/2)=cos(theta/2)
Étape 1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.3.2
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 1.3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.3.3.4
Additionnez et .
Étape 2
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4
Toute racine de est .
Étape 5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 7
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 7.3
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 7.4
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 7.5.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.5.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 7.6
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.6.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 7.6.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.6.5
Multipliez par .
Étape 7.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 8.3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 8.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.5
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8.6
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 8.6.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.6.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 8.7
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.7.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 8.7.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.7.5
Multipliez par .
Étape 8.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier