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Pré-calcul Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.3.2
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 1.3.3
Simplifiez
Étape 1.3.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.3.3.4
Additionnez et .
Étape 2
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4
Toute racine de est .
Étape 5
Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 7
Étape 7.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 7.3
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 7.4
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7.5
Résolvez .
Étape 7.5.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 7.5.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 7.5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.5.2.2.1
Simplifiez .
Étape 7.5.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.5.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 7.6
Déterminez la période de .
Étape 7.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.6.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 7.6.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.6.5
Multipliez par .
Étape 7.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Étape 8.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 8.3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 8.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.4.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.5
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8.6
Résolvez .
Étape 8.6.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 8.6.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 8.6.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.6.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.6.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.6.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 8.7
Déterminez la période de .
Étape 8.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.7.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 8.7.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.7.5
Multipliez par .
Étape 8.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier