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Pré-calcul Exemples
Étape 1
Regroupez les termes.
Étape 2
Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3
Étape 3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5
Factorisez à partir de .
Étape 4
Étape 4.1
Factorisez par regroupement.
Étape 4.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 4.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 4.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 5
Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3
Factorisez à partir de .
Étape 6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.2
Additionnez et .
Étape 8
Déplacez à gauche de .
Étape 9
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 10
Étape 10.1
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 10.1.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Étape 10.1.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme où est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 10.1.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 10.1.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Étape 10.1.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 10.1.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.1.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 10.1.1.3.4
Multipliez par .
Étape 10.1.1.3.5
Soustrayez de .
Étape 10.1.1.3.6
Additionnez et .
Étape 10.1.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 10.1.1.5
Divisez par .
Étape 10.1.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+ | - | + | + |
Étape 10.1.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | - | + | + |
Étape 10.1.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | - | + | + | ||||||||
+ | + |
Étape 10.1.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | - | + | + | ||||||||
- | - |
Étape 10.1.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Étape 10.1.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + |
Étape 10.1.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + |
Étape 10.1.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | - |
Étape 10.1.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 10.1.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
Étape 10.1.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
- | |||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 10.1.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | + | ||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 10.1.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 10.1.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | + | ||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Étape 10.1.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
Étape 10.1.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 10.1.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 10.1.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 10.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 10.1.2.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 10.1.2.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 10.1.2.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 10.2
Supprimez les parenthèses inutiles.