Pré-calcul Exemples

Trouver les propriétés y=1/8x^2
Étape 1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Associez et .
Étape 1.2
Complétez le carré pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 1.2.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 1.2.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 1.2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.3.2.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.2.3.2.3
Multipliez par .
Étape 1.2.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 1.2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.2.4.2.1.2
Associez et .
Étape 1.2.4.2.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.4.2.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.4.2.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.4.2.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.4.2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.2.4.2.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.2.4.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 1.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 1.2.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 1.3
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 3
Comme la valeur de est positive, la parabole ouvre vers le haut.
ouvre vers le haut
Étape 4
Déterminez le sommet .
Étape 5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Associez et .
Étape 5.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3.4
Multipliez par .
Étape 6
Déterminez le foyer.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée y si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 8
Déterminez la directrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant de la coordonnée y du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : ouvre vers le haut
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 10