Pré-calcul Exemples

Trouver le centre et le rayon x^2+y^2+2x-4y+1=0
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Complétez le carré pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 2.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 2.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 3
Remplacez par dans l’équation .
Étape 4
Déplacez du côté droit de l’équation en ajoutant des deux côtés.
Étape 5
Complétez le carré pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 5.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 5.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 5.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.2.4
Divisez par .
Étape 5.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 5.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.4.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.4.2.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.1.1.6
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.1.1.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.1.1.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.1.1.6.4
Divisez par .
Étape 5.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 6
Remplacez par dans l’équation .
Étape 7
Déplacez du côté droit de l’équation en ajoutant des deux côtés.
Étape 8
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Additionnez et .
Étape 8.2
Additionnez et .
Étape 9
C’est la forme d’un cercle. Utilisez cette forme pour déterminer le centre et le rayon du cercle.
Étape 10
Faites correspondre les valeurs dans ce cercle avec celles de la forme normalisée. La variable représente le rayon du cercle, représente le décalage x par rapport à l’origine et représente le décalage y par rapport à l’origine.
Étape 11
Le centre du cercle se trouve sur .
Centre :
Étape 12
Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser un cercle.
Centre :
Rayon :
Étape 13