Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (8 x) + \log_{8} (6 x^{2}) - \log_{8} (3 x^{3})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (8 x (6 x^{2})) - \log_{8} (3 x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{8 x (6 x^{2})}{3 x^{3}})$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{8 (x^{2} x) \cdot 6}{3 x^{3}})$

Étape 3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{8} (\frac{8 (x^{2} x^{1}) \cdot 6}{3 x^{3}})$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{8} (\frac{8 x^{2 + 1} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\log_{8} (\frac{8 x^{3} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{8} (\frac{8 x^{3} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{8} (\frac{8 \cdot 6}{3})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $8 \cdot 6$ .

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3 (1)})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3 \cdot 1})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{8} (\frac{8 \cdot 2}{1})$

Étape 5.2.4

Divisez $8 \cdot 2$ par $1$ .

$\log_{8} (8 \cdot 2)$

Étape 6

Multipliez $8$ par $2$ .

$\log_{8} (16)$

Étape 7

La base logarithmique $8$ de $16$ est $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{3}$